空瓶换酒的核心：几个空瓶换一个酒。
例题：
1.如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水：
A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶
解：由题意：3个空瓶相当于一个瓶子中的矿泉水，显然选C。
2.6个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了157瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水？
A．131 B．130 C．128 D．127
解：5个空瓶相当于一个瓶子中的水，代入算得A符合题意。
练习：
3.冷饮店规定一定数量的汽水空瓶可换原装汽水1瓶，旅游团110个旅客集中到冷饮店每人购买了1瓶汽水，他们每喝完一定数量的汽水就用空瓶去换1瓶原装汽水，这样他们一共喝了125瓶汽水，则冷饮店规定几个空瓶换1瓶原装汽水？
A.8 B.9 C.10 D.11
方阵问题的核心：
1：方阵总人数=最外层每边人数的平方。
2：方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数的四分之一再加1。
3：方阵外一层总人数比内一层人数多8.
4：去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数的2倍减去1。
例1
学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?
A.256人B.250人C.225人D.196人
解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。
根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
方阵最外层每边人数：
60÷4+1=16(人 )
整个方阵共有学生人数：16×16=256(人)